2018 ICPC Shenyang Online

补题进度：3/11
上下界网络流不会

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题目链接

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A

再见题

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B

留坑

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C

留坑

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D

• k短路模板题，改下板子就过了

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E

题意

题解

简单几何

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F

题意

题解

网络流待补

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G

题解

• 打表数列 $a$，发现 $a_n=n^2+n$，这个是可以快速求出求出钱 $n$ 项的和，$S_n=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$。
• 问题转化为如何快速求出$[1,n]$中和 $m$ 所有互质的数，并求和
• 公式$\sum_{i=1}^{i=n}{\gcd(i,m)=1}$
• 因为可以$O(1)$求出$S_n$且$\gcd(i,m)=1$的$i$是较大的，问题转化为求$\gcd(i,m)$!$=1$
• 对 $m$ 分解质因数，考虑i中含有质因子的个数，但这里会有很多重复的，需要容斥原理。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5+100;
const int mod=1e9+7;
const int inv6=166666668;

int prime[maxn], tot, check[maxn], cnt, fac[maxn], num[maxn], n, m;

void init(){
    cnt=1;
    num[0]=0;
    fac[0]=1;
}

void sushu(){
    for(int i=2;i<maxn;i++){
        if(!check[i]) prime[tot++]=i;
        for(int j=0;j<tot;j++)
        {
            if(i*prime[j]>=maxn) break;
            check[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}

void jishu(ll x){
    int tmp=cnt;
    for(int i=0; i<tmp; i++){
        fac[cnt]=fac[i]*x;
        num[cnt]=num[i]+1;
        cnt++;
    }
}

void solve(ll n)
{
    for(int i=0;i<tot&&prime[i]*prime[i]<=n;i++)
    {
        if(n && n!=1 && n%prime[i]==0)
        {
            while(n && n%prime[i]==0)
                n/=prime[i];
            jishu(1LL*prime[i]);
        }
    }
    if(n>1) {   jishu(n); }
}



int main()
{
    sushu();
    while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
    {
        init();
        solve(m);
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<cnt;i++)
        {
            ll x=n/fac[i];
            ll sum1=(x*(x+1)/2)%mod;
            ll sum2=((inv6 * x % mod) * (x+1)%mod*(2*x+1)%mod)%mod;
            ll res = ((sum2*fac[i]%mod) * fac[i]%mod+sum1*fac[i]%mod)%mod;
            if(num[i] & 1)
                ans=((ans-res)%mod+mod)%mod;
            else
                ans=(ans+res)%mod;

        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}

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H

再见题

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I

模拟题

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J

题意

题解

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K

• 打表即可

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